Mengenlehre auf dem Prüfstand
Veröffentlicht am 12. Juli 2016, 11:07 Uhr
Tagung zu neuer Grundlegung der Mathematik am ZiF
Seit über hundert Jahren gilt die Mengenlehre als die Grundlegung der Mathematik. Fast ebenso lange ist allerdings bekannt, dass sie Paradoxien enthält. Auf der interdisziplinären Tagung „What are Criteria for a Suitable Foundation of Mathematics?” (“Was sind Kriterien für eine adäquate Grundlage der Mathematik?“) diskutieren Expertinnen und Nachwuchsforscher, wie eine alternative Grundlegung der Mathematik aussehen könnte. Die Tagung findet vom 18. bis zum 23. Juli am Zentrum für interdisziplinäre Forschung (ZiF) der Universität Bielefeld statt. Den Auftakt macht ein öffentlicher Vortrag des Mathematikers und Trägers der Fields-Medaille, Vladimir Voevodsky (Princeton/USA).
Ein Kandidat für eine neue Grundlegung der Mathematik ist die Homotopy Type Theory (HoTT). Anders als die Mengenlehre, in der alle mathematischen Objekte durch Mengen dargestellt werden können, kennt die HoTT eine ganze Hierarchie von Arten von Objekten. „Diese Theorie werden wir auf der Tagung mit führenden Vertretern des Fachs diskutieren“, sagt der Mathematiker Lukas Kühne (Bonn), zusammen mit Balthasar Grabmayr und Deborah Kant (beide Berlin) sowie Deniz Sarikaya und Mira Viehstädt (beide Hamburg) Leiter der Tagung.
Außerdem geht es den Forscherinnen und Forschern um die Frage, was eine gute Grundlegung der Mathematik ausmacht, aber auch um ihre Grenzen und ihre Natürlichkeit. Kühne: „Dazu gehören auch metamathematische und philosophische Fragen wie: Wie geht man mit Unvollständigkeitsphänomenen in Grundlagentheorien um? Sollte sie ihre Widerspruchsfreiheit beweisen können? Und: Braucht die Mathematik überhaupt eine Grundlegung?“ Zusätzlich sollen angesichts der rasanten Entwicklung von automatischen Theorembeweisen die Verbindungen von Grundlegungen und computerunterstützten formalen Systemen ausgelotet werden.
Die Tagungssprache ist Englisch.
Pressevertreter sind herzlich eingeladen, über die Veranstaltung zu berichten.
Tagungszeiten:
Montag, 18. Juli 2016, 13 bis 19 Uhr,
14 Uhr: öffentlicher Vortrag von Vladimir Voevodsky (Princeton): “Multiple Concepts of Equality in the New Foundations of Mathematics”
Dienstag, 19. Juli 2016, 9 bis 19 Uhr
Mittwoch, 20. Juli 2016, 9 bis 19 Uhr
Donnerstag, 21. Juli 2016, 9 bis 19 Uhr
Freitag, 22. Juli 2016, 9 bis 19 Uhr
Samstag, 23. Juli 2016, 9 bis 15 Uhr
Weitere Informationen und das Tagungsprogramm:
www.uni-bielefeld.de/ZIF/AG/2016/07-18-Kant.html
Seit über hundert Jahren gilt die Mengenlehre als die Grundlegung der Mathematik. Fast ebenso lange ist allerdings bekannt, dass sie Paradoxien enthält. Auf der interdisziplinären Tagung „What are Criteria for a Suitable Foundation of Mathematics?” (“Was sind Kriterien für eine adäquate Grundlage der Mathematik?“) diskutieren Expertinnen und Nachwuchsforscher, wie eine alternative Grundlegung der Mathematik aussehen könnte. Die Tagung findet vom 18. bis zum 23. Juli am Zentrum für interdisziplinäre Forschung (ZiF) der Universität Bielefeld statt. Den Auftakt macht ein öffentlicher Vortrag des Mathematikers und Trägers der Fields-Medaille, Vladimir Voevodsky (Princeton/USA).
Ein Kandidat für eine neue Grundlegung der Mathematik ist die Homotopy Type Theory (HoTT). Anders als die Mengenlehre, in der alle mathematischen Objekte durch Mengen dargestellt werden können, kennt die HoTT eine ganze Hierarchie von Arten von Objekten. „Diese Theorie werden wir auf der Tagung mit führenden Vertretern des Fachs diskutieren“, sagt der Mathematiker Lukas Kühne (Bonn), zusammen mit Balthasar Grabmayr und Deborah Kant (beide Berlin) sowie Deniz Sarikaya und Mira Viehstädt (beide Hamburg) Leiter der Tagung.
Außerdem geht es den Forscherinnen und Forschern um die Frage, was eine gute Grundlegung der Mathematik ausmacht, aber auch um ihre Grenzen und ihre Natürlichkeit. Kühne: „Dazu gehören auch metamathematische und philosophische Fragen wie: Wie geht man mit Unvollständigkeitsphänomenen in Grundlagentheorien um? Sollte sie ihre Widerspruchsfreiheit beweisen können? Und: Braucht die Mathematik überhaupt eine Grundlegung?“ Zusätzlich sollen angesichts der rasanten Entwicklung von automatischen Theorembeweisen die Verbindungen von Grundlegungen und computerunterstützten formalen Systemen ausgelotet werden.
Die Tagungssprache ist Englisch.
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Tagungszeiten:
Montag, 18. Juli 2016, 13 bis 19 Uhr,
14 Uhr: öffentlicher Vortrag von Vladimir Voevodsky (Princeton): “Multiple Concepts of Equality in the New Foundations of Mathematics”
Dienstag, 19. Juli 2016, 9 bis 19 Uhr
Mittwoch, 20. Juli 2016, 9 bis 19 Uhr
Donnerstag, 21. Juli 2016, 9 bis 19 Uhr
Freitag, 22. Juli 2016, 9 bis 19 Uhr
Samstag, 23. Juli 2016, 9 bis 15 Uhr
Weitere Informationen und das Tagungsprogramm:
www.uni-bielefeld.de/ZIF/AG/2016/07-18-Kant.html
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