Zunächst rund 1,8 Mio. Euro für Forschungen über "Spektrale Strukturen und Topologische Methoden in der Mathematik"

Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) wird einen von den Mathematikern der Universität Bielefeld beantragten Sonderforschungsbereich (SFB) zum Thema "Spektrale Strukturen und Topologische Methoden in der Mathematik" einrichten. Sonderforschungsbereiche sind bis zu zwölf Jahre laufende große Forschungsprojekte zu einem übergeordneten Thema. Sie gelten als Indikator für die besondere Leistungsfähigkeit der an ihnen beteiligten Forscher. Der Bielefelder SFB ist bereits der zweite in der Mathematik - zwischen 1989 und 2000 wurde hier über "Diskrete Strukturen in der Mathematik" geforscht - und wird zunächst für vier Jahre mit rund 1,8 Mio. Euro gefördert. Er umfasst 16 Teilprojekte mit mindestens 23 Mitarbeitern. Sprecher des Sonderforschungsbereichs ist Prof. Dr. Friedrich Götze (Foto).

Weitere Vorstandskollegen sind Prof. Dr. Michael Röckner und Prof. Dr. Markus Rost. "Mit der Einrichtung des SFB wird die internationale Spitzenstellung der Bielefelder Mathematiker eindrucksvoll unterstrichen", erklärte dazu sichtlich erfreut der Rektor der Universität Prof. Dr. Dieter Timmermann. Im April hatte die DFG hier bereits ein deutsch-chinesisches Graduiertenkolleg eingerichtet, an dem neben Mathematikern auch Physiker und Wirtschaftswissenschaftler beteiligt sind. Auf der Basis der engen internationalen Kooperationen der Antragsteller werden auch die Forschungen im SFB durch ein umfangreiches Gästeprogramm unterstützt, das die für die Mathematik notwendige intensive Kommunikation und Zusammenarbeit mit international führenden Forschern ermöglicht.

Die Zerlegung des Lichts in seine Grundfarben oder die Zerlegung der Schwingungen einer Saite in ihre Grundtöne gehören zu den alltäglichen Erfahrungen über Spektren. In zahlreichen Teilen der Mathematik spiegeln solche Zerlegungen als Spektren von linearen Systemen deren dynamische, topologische und arithmetische Eigenschaften wider. Die mathematische Frage nach allgemeinen Eigenschaften von Spektren hat zahlreiche Untersuchungen in der Analysis angeregt (verbunden mit den Namen Fourier, Rayleigh, Weyl, Hilbert, von Neumann), die dann auf Algebra und Zahlentheorie und auch die algebraischen Geometrie ausgedehnt wurden. In vielen komplexen dynamischen Systemen weisen Spektralabstände bemerkenswert universelle statistische Verteilungen auf. Diese treten gleichermaßen in der Quantisierung chaotischer dynamischer Systeme als auch in überraschender Weise in der empirischen Verteilung der Nullstellen von zentralen zahlentheoretischen Funktionen auf. Seit den ersten Untersuchungen von Riemann vor 150 Jahren stellt die mathematische Beschreibung dieser Nullstellen eines der wichtigsten noch immer ungelösten Fragen der Zahlentheorie dar. Gleichermaßen spielen diese Verteilungen eine entscheidende Rolle in Beschreibungen und der Klassifikation komplexer Strukturen in der Algebra und auch der Wahrscheinlichkeitstheorie. Topologische Methoden sind die wichtigsten Hilfsmittel bei der Untersuchung von Invarianten in der algebraischen Geometrie und Klassifikation von drei- und vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten. Sie bilden auch die Grundlage für die sogenannten String-Modelle der Mathematischen Physik zur umfassenden Beschreibung aller Wechselwirkungskräfte einschließlich der Gravitation.

Neuland bei der Zusammenführung von theoretischer und angewandter Mathematik

Viele der oben genannten Gebiete der Mathematik, die auf den ersten Blick als grundverschieden erscheinen, sind dennoch durch ihre Methodik und, manchmal versteckt, auch in einigen Zielsetzungen sehr eng verbunden. Genau an dieser Stelle soll der geplante SFB ansetzen. Die beteiligten Mathematiker haben in ihren individuellen Forschungen Gemeinsamkeiten inhaltlicher und insbesondere methodischer Art identifiziert, die beträchtliches Potenzial für neue gebietsübergreifende mathematische Untersuchungen versprechen: Das sind zum einen die spektralen Strukturen, die in vielen Bereichen der mathematischen Forschung eine Rolle spielen, und zum anderen die topologischen Methoden, die unterschiedliche Bereiche verbinden. Die in Bielefeld bereits bestehende DFG-Forschergruppe 399 mit Fokussierung auf Analysis und Stochastik und Schwerpunkt auf spektralen Strukturen wird damit um bisher fehlende wesentliche algebraische, zahlentheoretische und topologische Komponenten zu einem Sonderforschungsbereich erweitert werden, der die Bielefelder Forschungskompetenzen optimal einsetzt. Mit der Gesamtheit der spektralen und topologischen Fragestellungen in den 16 Teilprojekten und der Vielzahl ihrer Querverbindungen betritt der SFB Neuland im Hinblick auf die Zusammenführung von theoretischer und angewandter Mathematik.

Kontakt: Prof. Dr. Friedrich Götze, Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld, Tel.: 0521/106 4796, E-Mail: goetze@math.uni-bielefeld.de.

Kurzmeldung

Zunächst rund 1,8 Mio. Euro für Forschungen über "Spektrale Strukturen und Topologische Methoden in der Mathematik"

Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) wird einen von den Mathematikern der Universität Bielefeld beantragten Sonderforschungsbereich (SFB) zum Thema "Spektrale Strukturen und Topologische Methoden in der Mathematik" einrichten. Sonderforschungsbereiche sind bis zu zwölf Jahre laufende große Forschungsprojekte zu einem übergeordneten Thema. Sie gelten als Indikator für die besondere Leistungsfähigkeit der an ihnen beteiligten Forscher. Der Bielefelder SFB ist bereits der zweite in der Mathematik - zwischen 1989 und 2000 wurde hier über "Diskrete Strukturen in der Mathematik" geforscht - und wird zunächst für vier Jahre mit rund 1,8 Mio. Euro gefördert. Er umfasst 16 Teilprojekte mit mindestens 23 Mitarbeitern. Sprecher des Sonderforschungsbereichs ist Prof. Dr. Friedrich Götze (Foto).